Question

5．等比數(shù)列{a_n}的首項為1，公比為q（q≠1），前n項和為S_n，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{{S}_{n}}$
• B． $\frac{{S}_{n}}{{q}^{n-1}}$
• C． S_n
• D． $\frac{1}{{q}^{n-1}{S}_{n}}$

Answer 1

分析 易得數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項為1，公比為$\frac{1}{q}$（q≠1）的等比數(shù)列，由求和公式可得．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}的首項為1，公比為q（q≠1），前n項和為S_n，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項為1，公比為$\frac{1}{q}$（q≠1）的等比數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1×（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{1-\frac{1}{q}}$=$\frac{{q}^{n}-1}{{q}^{n-1}（q-1）}$=$\frac{{S}_{n}}{{q}^{n-1}}$，
故選：B．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．