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（20）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線上，求直線AB的方程。

本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。

       解：（I）

       圓過點O、F，                                                               

       圓心M在直線上。                          

     

 

 

 

 

 

 

  設(shè)則圓半徑

      

       由得

       解得

       所求圓的方程為

       （II）設(shè)直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根，

       記中點

       則

      

       線段AB的中點N在直線上，

      

       ，或

       當(dāng)直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上。

       直線AB的方程是或


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）它的兩個焦點為F1（-5
3
，0），F(xiàn)2（5
3
，0），P為橢圓E上一點（點P在第三象限），且△F1 F2的周長等于20+10
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以點P為圓心的圓經(jīng)過橢圓E的左頂點M與點C（-2，0），直線MP交圓P于另一點N，試在橢圓E上找一點A，使得
AM
•
AN
取得最小值，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006福建，20)如下圖，已知橢圓的左焦點F，O為坐標(biāo)原點．

(1)求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

(2)設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（20）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年北京市崇文區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段，且△MF2N的周長為20，則橢圓的離心率e等于    ．

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同步練習(xí)冊答案