Question

6．已知a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$，b=ln2，c=${5}^{-\frac{1}{2}}$，則（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 先利用換底公式得到$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$=log₃2，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可比較log₃2與ln2的大小，再與c比較即可．

解答 解：a=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{2}^{-1}$=log₃2，b=ln2，c=${5}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$＜$\frac{1}{2}$，
∴l(xiāng)n2＞log₃2＞log₃$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴c＜a＜b，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，比較a與b的大小是難點(diǎn)，屬于中檔題．