Question

11．用大小完全相同的黑、白兩種顏色的正六邊形積木拼成如圖所示的圖案，按此規(guī)律再拼5個圖案，并將這8個圖案中的所有正六邊形積木充分混合后裝進一個盒子中，現(xiàn)從盒子中隨機取出一個積木，則取出黑色積木的概率是$\frac{9}{49}$．

Answer 1

分析 由圖形可知各圖形中的黑色積木和白色積木分別成等差數(shù)列，求出積木總個數(shù)，使用古典概型的概率計算公式計算概率．

解答 解：由圖可知第1個圖形由1個黑色積木，6個白色積木，第二個圖形有2個黑色積木，10個白色積木，第三個圖形有3個黑色積木，14個白色積木，
依此類推，故圖形中的黑色積木數(shù)組成一個等差數(shù)列，公差為1，白色積木數(shù)組成一個等差數(shù)列，公差為4．
從而前8個圖形共有黑色積木個數(shù)為8×1+$\frac{8×7}{2}×1$=36，共有白色積木個數(shù)為8×6+$\frac{8×7}{2}×4$=160．
∴取出黑色積木的概率P=$\frac{36}{36+160}$=$\frac{9}{49}$．
故答案為$\frac{9}{49}$．

點評 本題考查了歸納推理，古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題．