Question

函數(shù)f（x）=xe^x-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、-

  1

  e

  ＜a＜0
• B、a＞-

  1

  e

• C、-e＜a＜0
• D、0＜a＜e

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)函數(shù)的零點和最值關系即可得到結論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xe^x-a的導函數(shù)f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）=0，則x=-1
∵當x∈（-∞，-1）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調遞減；
當x∈（-1，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調遞增；
故當x=-1時，函數(shù)取最小值f（-1）=-e^-1-a
若函數(shù)f（x）=xe^x-a有兩個零點，
則f（-1）=-e^-1-a＜0
即a＞-

1

e

，
又∵a≥0時，x∈（-∞，-1）時，f（x）=xe^x-a＜0恒成立，不存在零點
故a＜0
綜上，-

1

e

＜a＜0，
故選：A

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應關系是解答的關鍵，利用導數(shù)是解決本題的關鍵．