Question

9．以下三個(gè)命題中：
①為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40．
②線性回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過(guò)樣本中心（ $\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為$\frac{800}{40}$=20，即可判斷出正誤．
②線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷出正誤；
③由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得：ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率=$\frac{1-2P（ξ＜1）}{2}$，代入計(jì)算即可判斷出正誤．

解答 解：①用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為$\frac{800}{40}$=20，因此不正確．
②線性回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$恒過(guò)樣本中心（ $\overline{x}$，$\overline{y}$），正確；
③ξ～N（2，σ²）（σ＞0），由于ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率=$\frac{1-2P（ξ＜1）}{2}$=0.4，正確．
其中真命題的個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、概率與統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．