Question

10．設(shè)a，b為不重合的兩條直線，α，β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若a∥α且b∥α，則a∥b；
（2）如果平面α內(nèi)的兩條相交的直線a，b都平行于平面β，那么α∥β；
（3）如果a，b為異面直線，那么a，b所成的角θ的范圍是0＜θ＜π；
（4）如果a，b為異面直線，那么過a，b外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面α與a，b都平行；
上面命題中，所有假命題的序號(hào)是（1）（3）（4）．

Answer 1

分析 寫出滿足條件的兩條直線的所有情況說明（1）錯(cuò)誤；由面面平行的判定定理說明（2）正確；由兩異面直線所成角的范圍說明（3）錯(cuò)誤；舉例說明（4）錯(cuò)誤．

解答 解：對(duì)于（1），若a∥α且b∥α，則a∥b或a與b相交或a與b異面，∴（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），如果平面α內(nèi)的兩條相交的直線a，b都平行于平面β，那么α∥β為面面平行的判定定理，正確；
對(duì)于（3），如果a，b為異面直線，那么a，b所成的角θ的范圍是0＜θ＜$\frac{π}{2}$，（3）錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），如果a，b為異面直線，那么過a，b外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面α與a，b都平行，錯(cuò)誤，另外的情況是一條直線在平面內(nèi)，而另一條直線與平面平行．
∴假命題的序號(hào)是（1）（3）（4）．
故答案為：（1）（3）（4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．