Question

14．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a-2）x的導(dǎo)數(shù)是f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�

• A． y=-2x
• B． y=3x
• C． y=-3x
• D． y=4x

Answer 1

分析 由求導(dǎo)公式和法則求出f′（x），由f′（x）是偶函數(shù)求出a的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式方程，求出在原點(diǎn)處的切線方程．

解答 解：由題意得，f（x）=x³+ax²+（a-2）x，
則f′（x）=3x²+2ax+（a-2），
因?yàn)閒′（x）是偶函數(shù)，所以a=0，
則f′（x）=3x²-2，所以f′（0）=-2，
所以在原點(diǎn)處的切線方程為y-0=-2（x-0），即y=-2x，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件，以及直線的點(diǎn)斜式方程，屬于中檔題．