Question

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{10-m}$-$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于8．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，分析可得m-2＞10-m＞0，解可得m的范圍，又由橢圓的焦距可得（m-2）-（10-m）=4，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓$\frac{{x}^{2}}{10-m}$-$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1，長(zhǎng)軸在y軸上，
則其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{m-2}$+$\frac{{x}^{2}}{10-m}$=1，且有m-2＞10-m＞0，
解可得3＜m＜10，
若橢圓的焦距為4，即c=2，
則有（m-2）-（10-m）=4，即2m-12=4，
解可得：m=8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意題目中橢圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程．