Question

13．已知函數(shù)f（2x-1）=4x²（x＞0），則f（x）=x²+2x+1（x＞-1）．

Answer 1

分析 由題意，可用換元法求函數(shù)解析式，令t=2x-1得x=$\frac{t+1}{2}$代入f（2x-1）=4x²，整理即可得到所求的函數(shù)解析式．

解答 解：由題意，令t=2x-1得x=$\frac{t+1}{2}$，
∵x＞0，∴t＞-1，
則f（t）=4（$\frac{t+1}{2}$）²=t²+2t+1
∴f（x）=x²+2x+1，
故答案為x²+2x+1，（x＞-1）．

點評 本題考查函數(shù)解析式求解方法-換元法，掌握換元法的解題步驟及規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵，換元法適用于已知復(fù)合函數(shù)解析式與內(nèi)層函數(shù)解析式求外層函數(shù)解析式，其具體步驟是：先令內(nèi)層函數(shù)g（x）=t，解出x=g^-1（t），代入復(fù)合函數(shù)解析式，整理出關(guān)于t的函數(shù)，最后再將t換成x即可得到所求的解析式．