Question

已知等比數(shù)列{a_n}，a₂+a₃=

3

2

，a₄+a₅=6，則a₁=

 

，a₈+a₉=

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知數(shù)據(jù)可得q=±2，分類討論可得a₁，進而可得a₈+a₉的值．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}中a₂+a₃=

3

2

，a₄+a₅=6，
∴公比q滿足q²=

a4+a5

a2+a3

=4，解得q=±2，
當q=2時，由a₂+a₃=a₁（2+4）=

3

2

可得a₁=

1

4

，
此時a₈+a₉=

1

4

（2⁷+2⁸）=96；
當q=-2時，由a₂+a₃=a₁（-2+4）=

3

2

可得a₁=

3

4

，
此時a₈+a₉=

3

4

（-2⁷+2⁸）=96；
故答案為：

1

4

或

3

4

；96

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．