Question

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$的取值范圍是[2，3.5]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍即可

解答 解：由已知不等式組對應(yīng)的區(qū)域如圖，
則z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$=3+$\frac{y}{x+1}$，令z′=$\frac{y}{x+1}$，
z′的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和（-1，0）的直線的斜率，
直線過A（3，2）時，z′=$\frac{1}{2}$，
直線過（0，-1）時，z′=-1，故2≤z≤3.5，
故答案為：[2，3.5]．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．