Question

18．已知a＞b，n∈N，n＞1，且n為奇數(shù)，求證：aⁿ＞bⁿ，$\root{n}{a}$＞$\root{n}$．

Answer 1

分析 分類討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論．

解答 證明：a＞b＞0時(shí)，$\frac{a}$＞1，
∵n∈N，n＞1，且n為奇數(shù)，∴（$\frac{a}$）ⁿ＞1，∴aⁿ＞bⁿ；
0＞a＞b時(shí)，0＜$\frac{a}$＜1，
∵n∈N，n＞1，且n為奇數(shù)，∴（$\frac{a}$）ⁿ＜1，∴aⁿ＞bⁿ；
a＞0＞b時(shí)，aⁿ＞0＞bⁿ，∴aⁿ＞bⁿ；
綜上，∴aⁿ＞bⁿ；
同理可得，$\root{n}{a}$＞$\root{n}$．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．