Question

1．若不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-1，2），則有以下結(jié)論：①a＞0，②b＜0且c＞0，③a+b+c＜0，④a-b+c＞0，⑤不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，1）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是②．

Answer 1

分析 根據(jù)“不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-1，2），”可判斷a＜0，-1，2，是ax²+bx+c=0的二根，從而可判斷b，c的符號(hào)，問題即可解決．

解答 解：由題意可知：a＜0，①錯(cuò)誤，
-1，2是ax²-bx+c=0的二根，∴-1+2=1=$\frac{a}$，-1×2=$\frac{c}{a}$，∴b=a，c=-2a，∴b＜0，c＞0，∴②正確，
令f（x）=ax²-bx+c，由題意可知f（1）=a+b+c＞0，∴③錯(cuò)誤，
f（-1）=a+b+c=0，∴④錯(cuò)誤，
∵ax²+bx+c=0，設(shè)其兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-$\frac{a}$=-1，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-2，
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，-1），∴⑤錯(cuò)誤，
故答案為：②

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，著重考查三個(gè)“二次”（二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），一元二次不等式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）））之間的關(guān)系，屬于中檔題．