Question

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+2(x≥2) 2x(x＜2)

，求①f〔f（1）〕；②f（x）=3求x；
（2）若f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

求f（x）．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）根據(jù)分段函數(shù)的定義，選擇適當(dāng)有表達式進行計算，得到本題結(jié)論；（2）可以通過配湊法進行換元處理，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）①∵函數(shù)f（x）=

x2+2(x≥2) 2x(x＜2)

，
∴f〔f（1）〕=f（2）=2²+2=6；
 ②∵f（x）=3，
∴當(dāng)x＜2時，2x=3，x=

3

2

；
當(dāng)x≥2時，x²+2=3，x=±1，不合題意，
∴當(dāng)f（x）=3時，x=

3

2

；
（2）∵f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，
∴f（x+

1

x

）=（x+

1

x

）²-2，
∴f（x）=x²-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．