Question

12．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y-1的最大值為0．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：由z=x-2y-1得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$過點A時，
直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0），
代入目標函數(shù)z=x-2y-1，
得z=1-1=0
∴目標函數(shù)z=x-2y-1的最大值是0．
故答案為：0

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．