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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{\frac{10}{x}-2}|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10\end{array}$，若實(shí)數(shù)a、b、c滿足：a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則$\frac{abc}{a+b}$的取值范圍是（　　）
A．（10，12）B．（25，30）C．$（4，\frac{24}{5}）$D．（25，+∞）

分析 畫出圖象得出，當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時(shí)，0＜a＜5＜b＜10＜＜c＜12，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{2}{5}$，化簡(jiǎn)$\frac{abc}{a+b}$=$\frac{5}{2}$c，即可求得范圍．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{\frac{10}{x}-2}|，0＜x≤10\\-\frac{1}{2}x+6，x＞10\end{array}$，
f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，
∴0＜a＜5＜b＜10＜c＜12，
由$\frac{10}{a}$-2=2-$\frac{10}$，可得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{abc}{a+b}$=$\frac{5}{2}$c∈（25，30）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{2}{5}$，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（4+2a）x-8，x＜1\\{log_a}x\;\;，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x≥1\end{array}$是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是1＜a≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．1+i+i2+i3+…+i2015=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知sinα=$\frac{1}{5}$+cosα，且$α∈（0，\frac{π}{2}）$，則$\frac{{\sqrt{2}cos（α+\frac{π}{4}）}}{cos2α}$的值為$\frac{5}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，2015]上具有性質(zhì) P．現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，2015]上不可能為一次函數(shù)；
②函數(shù)f（x2）在[1，$\sqrt{2015}$]上具有性質(zhì)P；
③對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；
④若f（x）在x=1008處取得最大值 2016，則f（x）=2016，x∈[1，2015]．
其中真命題的序號(hào)是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2+bc，且a=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）若△ABC的面積S=$\sqrt{3}$，求b+c的值；     
（Ⅱ）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足an＞0，且an=$\frac{2{a}_{n+1}}{1-{{a}_{n+1}}^{2}}$（n∈N*）．
（1）證明：an+1＜$\frac{1}{2}$an（n∈N*）；
（2）令bn=-an+12+anan+1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{1}{3}$a12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知全集U={x∈Z|x2-3x-10＜0}，集合P={0，3}，Q=|2，0，1}，則∁U（P∪Q）=（　　）
A．{-1，4，5}B．{-1，4}C．{-1，1，2，3，4}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cosx，2），$\overrightarrow{n}$=（2sinx，cos2x），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$-1-t（t∈R）．
（1）若方程f（x）=0在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有解，求t的取值范圍；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，當(dāng)（1）中的t取最大值且f（A）=-1，b+c=4時(shí)，求a的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案