Question

3．對(duì)任意正數(shù)x，不等式x-2a＞2^-x恒成立，則a的取值范圍為（　　）

• A． $（-∞，-\frac{1}{2}）$
• B． $（-1，-\frac{1}{2}）$
• C． $（-\frac{1}{2}，0）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{2}]$

Answer 1

分析 利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可得到結(jié)論．

解答 解：任意正數(shù)x，不等式x-2a＞2^-x恒成立，
等價(jià)為任意正數(shù)x，不等式x-2^-x＞2a恒成立，
設(shè)f（x）=x-2^-x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
則f（x）＞f（0）=0-1=-1，
即-1≥2a，則a≤$-\frac{1}{2}$，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-∞，-\frac{1}{2}]$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．