Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項，其前和為，且滿足（N*）．

（1）用表示的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）對任意的N*，，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）12-2a;（2）；（3）．

【解析】

試題分析：根據(jù)遞推關(guān)系，即可用表示的值；（2）由條件得， ，兩式相減得，解法1：故，

兩式再相減得，構(gòu)成以為首項，公差為6的等差數(shù)列； 構(gòu)成以為首項，公差為6的等差數(shù)列；由（1）得；由條件得，得，從而， 即可求出結(jié)果；解法2：設(shè)，即則，則有，當時，即即可求出結(jié)果；（3）對任意的N*，， 當時，由，有得 ①；

當時，由，有，即，對n進行分類討論解不等式，即可求出結(jié)果．

試題解析：解析：（1）由條件得， ． 2分

（2）由條件得， 3分

兩式相減得，

解法1：

故，

兩式再相減得，

構(gòu)成以為首項，公差為6的等差數(shù)列；

構(gòu)成以為首項，公差為6的等差數(shù)列； 5分

由（1）得；

由條件得，得，

從而，

9分

解法2：

設(shè)，即

則

有

時，即

9分

（3）對任意的N*，，

當時，由，有得 ①；

當時，由，有

，即

若為偶數(shù)，則得 ②；

若為奇數(shù)，則得 ③．

由①、②、③得 ． 14分．

考點：1．數(shù)列的遞推公式；2．恒成立問題．