Question

9．已知圓心C在直線2x+y=0上，且圓C夾在兩條平行線l₁：x+y+5=0與l₂：x+y-3=0之間，圓上的點(diǎn)到兩條平行線的最小距離均為$\sqrt{2}$，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． （x-1）²+（y-2）²=2
• B． （x-1）²+（y+2）²=4
• C． （x-2）²+（y+4）²=2
• D． （x-1）²+（y+2）²=2

Answer 1

分析 求出圓心與半徑，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意，圓心C在直線x+y+1=0上，
與直線2x+y=0聯(lián)立可得圓心坐標(biāo)為（1，-2），
圓心到x+y+5=0的距離為$\frac{|1-2+5|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
因?yàn)閳A上的點(diǎn)到兩條平行線的最小距離均為$\sqrt{2}$，所以圓C的半徑為$\sqrt{2}$，
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y+2）²=2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓心與半徑是關(guān)鍵．