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精英家教網如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則∠CBD=
 
．
分析：欲求：“∠CBD”，根據(jù)圓中角的關系：∠COD=2∠CBD，只要求出∠COD即可，把它放在三角形COD中，可利用切割線定理求出CD的長，從而解決問題．
解答：解：由割線定理得，
PA×PB=PC×PD，
∵PA=4，PC=5，
∴4×10=5×PD，∴PD=8，
∴CD=8-5=3，
∴△CDO是等邊三角形，
∴∠COD=60°，從而∠CBD=30°．
故填：30°或
π
6
．
點評：此題中要通過計算邊長，發(fā)現(xiàn)直角三角形或等腰三角形或等邊三角形．本題主要考查與圓有關的比例線段、圓周角定理、圓中的切割線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）（幾何證明選做題）如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，則∠DBC=
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，點P在BA的延長線上，割線PD交圓O于C，D，若PA=4，PC=5，則∠CBD=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市三峽名校聯(lián)盟高三12月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

）如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P.若PA =4，PC =5，則CBD=            ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省珠海市高三5月綜合測試（二）理科數(shù)學試題 題型：填空題

如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P， 若PA=4，PC=5，則 ______.   

 

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