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（幾何證明選講）如圖所示，AB是半徑等于3的圓O的直徑，點P在BA的延長線上，割線PD交圓O于C，D，若PA=4，PC=5，則∠CBD=
π
6
π
6
．
分析：根據圓O的直徑AB=6，算出PB=PA+AB=10，利用割線定理得PA×PB=PC×PD，代入數據解出PD=8，可得CD=PD-PC=3．再在△BCD利用正弦定理加以計算，得出sin∠CBD=
1
2
，結合∠CBD是銳角可得∠CBD=
π
6
．
解答：解：∵圓O的半徑等于3，∴直徑AB=6，可得PB=PA+AB=10，
∵PAB、PCD是圓O的兩條割線，
∴PA×PB=PC×PD，即4×10=5×PD，可得PD=8，CD=PD-PC=3．
∵△BCD的外接圓直徑AB=2R=6，
∴由正弦定理
CD
sin∠CBD
=2R，得
3
sin∠CBD
=6，sin∠CBD=
1
2
，
由于∠CBD對的弧CD為劣弧，可得∠CBD是銳角，因此∠CBD=
π
6
．
故答案為：
π
6
點評：本題給出圓的直徑與割線，求圓周角∠CBD的大�。乜疾榱烁罹�定理、利用正弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標系與參數方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC2；
（2）FG∥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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