Question

7．（1）化簡求值：$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{8}^{2}}$+0.027${\;}^{-\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{3}$）^-2  
（2）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，求a²+a^-2的值．

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)的運算法則即可得出；
（2）利用a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，a²+a^-2=（a+a^-1）²-2，即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{5}{2}$+4+$0．{3}^{3×（-\frac{2}{3}）}$×3²
=$4+\frac{5}{2}$+100
=106.5．
（2）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，
∴a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7．
∴a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=7²-2=47．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的運算法則、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．