Question

已知實(shí)數(shù)4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線

x2

m

+y²=1的離心率為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  3

• C、

  2

  2

  或

  3

• D、

  1

  2

  或3

Answer 1

分析：由4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±2．當(dāng)m=2時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-2時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．

解答：解：∵4，m，1構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴m=±2．
當(dāng)m=2時(shí)，圓錐曲線

x2

m

+y²=1是橢圓

x2

2

+y2=1，
它的離心率是e1=

1

2

=

2

2

；
當(dāng)m=-2時(shí)，圓錐曲線

x2

m

+y²=1是雙曲線y2 -

x2

2

=1，
它的離心率是e₂=

3

1

=

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．