Question

18．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2x-2，x∈（{-∞，0}）\\{x^2}-2x-1，x∈[0，+∞）\end{array}$，x₁≤x₂≤x₃，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值的范圍是（　�。�

• A． $[{\frac{3}{2}，2}）$
• B． $[{\frac{3}{2}，2}]$
• C． $（{-\frac{1}{2}，1}]$
• D． $[{\frac{1}{2}，2}）$

Answer 1

分析 由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，再由圖象解得-$\frac{1}{2}$≤x₁＜0，進(jìn)而得到所求范圍．

解答 解：由于f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2x-2，x∈（{-∞，0}）\\{x^2}-2x-1，x∈[0，+∞）\end{array}$，
當(dāng)x＜0時(shí)，y＞-2；
當(dāng)x≥0時(shí)，y=（x-1）²-2≥-2，
f（0）=f（2）=-1，
由x₁＜x₂＜x₃，且f （x₁）=f （x₂）=f （x₃），
則x₂+x₃=2，即有x₁+x₂+x₃=x₁+2，
當(dāng)f（x₁）=-1即-2x₁-2=-1，解得x₁=-$\frac{1}{2}$，
由-$\frac{1}{2}$≤x₁＜0，
可得$\frac{3}{2}$≤x₁+2＜2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查二次函數(shù)的對(duì)稱性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．