Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+a|
（Ⅰ）當a=3時，解關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+a|＞6
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-|3+a|存在零點，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當a=-1時，不等式|x-1|+|x+3|＞6等價變形，可得結(jié)論；
（Ⅱ）利用|x-1|+|x+a|≥|a+1|，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）當a=3時，不等式|x-1|+|x+3|＞6可化為
$\left\{\begin{array}{l}{x≤-3}\\{1-x-x-3＞6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x＜1}\\{1-x+x+3＞6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x-1+x+3＞6}\end{array}\right.$，…（3分）
解得x＜-4或x＞2，
∴不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜-4或x＞2}．…（5分）
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-|3+a|存在零點，則
∵|x-1|+|x+a|≥|a+1|，
∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥-2．

點評 本題考查絕對值不等式，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．