Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則x的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 首先分別求出（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）和（2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）的坐標(biāo)，利用平行的性質(zhì)得到關(guān)于x的等式解之．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），所以$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1+2x，4），2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（2-2x，2），
又（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥（2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），所以2（1+2x）=4（2-2x），即12x=6，解得x=$\frac{1}{2}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行的性質(zhì)；關(guān)鍵是明確向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系．