Question

5．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E，若AB=8，DC=4，則DE=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知條件，利用圓的性質(zhì)和弦切角定理及30°角所對直角邊等于斜邊長一半，推導(dǎo)出△DCE是∠DEC=90°，∠DCE=30°的直角三角形，由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，∵AB是圓O的直徑，點C在圓O上，
延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，
∴CE⊥AD，
∵AB=8，DC=4，
∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$DC=2．
故選：B．

點評 本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是中檔題，解題時要注意弦切角定理的靈活運用．