Question

13．如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，過點(diǎn)A的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，D為AB的中點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)M，若BP=8，AM=4，AC=6，則PA=（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 過C作CN∥AB交PD于點(diǎn)N，則△MNC∽△MDA，△NPC∽△DPB，結(jié)合AD=BD，求出PC，即可求出PA．

解答 解：由題意知，MC=AC-AM=6-4=2．
過C作CN∥AB交PD于點(diǎn)N，則△MNC∽△MDA，△NPC∽△DPB．
又D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，∴$\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BD}{CN}=\frac{BP}{CP}$，
∴$\frac{8}{PC}=\frac{4}{2}$，∴PC=4．∵PA²=PC•PB=32，
∴PA=4$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的切線、相似三角形等知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．