Question

1．下列各組向量：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7），②$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10），③$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是（　�。�

• A． ①
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 判斷向量是否共線即可推出結(jié)果．

解答 解：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7），令$\overrightarrow{{e}_{2}}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}$，可得（5，7）=λ（-1，2），可得5=-λ，并且7=2λ，顯然無(wú)解，兩個(gè)向量不共線．
②$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10），顯然有$\overrightarrow{{e}_{2}}=2\overrightarrow{{e}_{1}}$，兩個(gè)向量共線，不能作為基底；
③$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$），顯然有$\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{4}\overrightarrow{{e}_{1}}$，兩個(gè)向量共線，不能作為基底；
能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量基底的是①．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量基本定理的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．