Question

【題目】已知函數 （ x R ,且 e 為自然對數的底數）．

⑴ 判斷函數 f x 的單調性與奇偶性；

⑵是否存在實數 t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析;(2)存在,

【解析】

(1)利用函數奇偶性和單調性的定義證明函數的奇偶性和單調性.(2)由函數的奇偶性和單調性得到對一切的x∈R都成立,再利用判別式得解.

函數定義域為R,關于原點對稱, ,

則,則f(x)是奇函數.

以下證明f(x)在R上單調遞增:

任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,

所以函數單調遞增.

(2)存在,證明: 等價成,則對一切的x∈R都成立,則可得。

所以當時，使不等式對一切的 x R 都成立.