Question

已知函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗(yàn)不滿足條件．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗(yàn)不滿足條件．
再由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，2-ax² 在[0，2]上大于零恒成立，2-4a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，由于y=log_at 是（0，+∞）上的增函數(shù)，t=2-ax²是[0，2]上的減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞減，故不滿足條件．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由于y=log_at 是（0，+∞）上的減函數(shù)，t=2-ax²是[0，2]上的減函數(shù)，
故函數(shù)在[0，2]上單調(diào)遞增，滿足條件．
再由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，2-ax² 在[0，2]上大于零恒成立．
故有 2-4a＞0，解得 a＜，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．