Question

8．當(dāng)0＜a＜1時，不等式log_a（4-x）＞-log${\;}_{\frac{1}{a}}$x的解集是（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （0，2）
• C． （2，4）
• D． （0，4）

Answer 1

分析 由對數(shù)的運算性質(zhì)把已知不等式變形，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把對數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解．

解答 解：∵-log${\;}_{\frac{1}{a}}$x=log_ax，
∴原不等式等價于log_a（4-x）＞log_ax，
∵0＜a＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{4-x＞0}\\{4-x＜x}\end{array}\right.$，解得2＜x＜4．
∴原不等式的解集為（2，4）．
故選：C．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．