Question

11．函數(shù)f（x）=2^xlog₂e-2lnx-ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3）．

Answer 1

分析 求導(dǎo)f′（x）=2^x-2•$\frac{1}{x}$-a，注意到其在（1，2）上是增函數(shù)，故可得f′（1）f′（2）＜0，從而解得．

解答 解：∵f′（x）=2^x-2•$\frac{1}{x}$-a在（1，2）上是增函數(shù)，
∴若使函數(shù)f（x）=2^xlog₂e-2lnx-ax+3的一個(gè)極值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，
則f′（1）f′（2）＜0，
即（-a）（3-a）＜0，
解得，0＜a＜3，
故答案為：（0，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了極值的定義，函數(shù)的零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，屬于中檔題．