Question

2．函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，+∞）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
若f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，3]上單調(diào)遞減，
則f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$≤0在（0，3]上恒成立，
即a≥x²，
∵當(dāng)0＜x≤3時(shí)，0＜x²≤9，
∴a≥9，
故答案為：[9，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．