Question

11．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+$\frac{a{\;}^{2}}{x}$，且f（-1）=-5．
（1）求a的值；
（2）證明：f（-x）+f（x）=0．

Answer 1

分析 （1）利用a＞0，函數(shù)f（x）=x+$\frac{a{\;}^{2}}{x}$，且f（-1）=-5，代入計(jì)算即可求a的值；
（2）代入計(jì)算，即可證明：f（-x）+f（x）=0．

解答 （1）解：∵f（x）=x+$\frac{a{\;}^{2}}{x}$，且f（-1）=-5，
∴-1-a²=-5，
∴a²=4，
∵a＞0，
∴a=2；
（2）證明：f（x）=x+$\frac{4}{x}$，
∴f（-x）+f（x）=-x-$\frac{4}{x}$+x+$\frac{4}{x}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的性質(zhì)，正確計(jì)算是關(guān)鍵．