Question

19．今年雙11期間國家工商總局隨機抽取了100家店鋪銷售的100件羽絨大衣進行質量檢驗，按重量（單位：g）分組（重量大的質量高），得到的頻率分布表如圖所示：

組號	重量分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

（Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；
（Ⅱ）由于該產品要求質量高，決定在重量大的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6個產品再次檢驗，求第3、4、5組每組各抽取多少產品進入第二次檢驗？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表及頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，能求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)．
（Ⅱ）第3，4，5組共有60個產品，由此能求出利用分層抽樣在60個產品中抽取6個產品，第3、4、5組每組各抽取多少個產品進入第二次檢驗．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布表得到：
第2組的頻數(shù)為0.35×100=35，
第3組的頻率為$\frac{30}{100}$=0.300，
∴頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)分別為35，0.300．
頻率分布直方圖如右圖所示．
（Ⅱ）∵第3，4，5組共有60個產品，
∴利用分層抽樣在60個產品中抽取6個產品，每組分別為：
第3組：$\frac{30}{60}×6$=3個，第4組：$\frac{20}{60}×6$=2個，
第5組：$\frac{10}{60}×6$=1個，
∴第3、4、5組每組各抽取3個，2個，1個產品進入第二次檢驗．

點評 本題考查頻率、頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的作法，考查分層抽樣的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是基礎題．