Question

7．若實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+b}\end{array}\right.$且z=2x+y的最小值為4，則實數(shù)b的值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對于的平面區(qū)域，根據(jù)z=2x+y的最小值為4，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
∵z=2x+y的最小值為4，即2x+y=4，
且y=-2x+z，則直線y=-2x+z的截距最小時，z也取得最小值，
則不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=-2x+z的上方，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$；，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此時A也在直線y=-x+b上，
即2=-1+b，
解得b=3，
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．