Question

10．函數(shù)y=lg（-x²+2x+8）的增區(qū)間為（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （-2，1]
• D． [1，4）

Answer 1

分析 令t=-x²+2x+8＞0，求得函數(shù)的定義域為（-2，4），函數(shù)y=lgt，本題即求函數(shù)t=-（x-1）²+9在（-2，4）上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：令t=-x²+2x+8＞0，求得-2＜x＜4，故函數(shù)的定義域為（-2，4），函數(shù)y=lgt，
故本題即求函數(shù)t=-（x-1）²+9在（-2，4）上的增區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t 在（-2，4）上的增區(qū)間為（-2，1]，
故選：C．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．