Question

15．已知f（x）=|x-2|-1，若直線y=m與函數(shù)y=f[f（x）]的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，2）
• B． （0，3）
• C． （-1，1）
• D． （-1，3）

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)y=f[f（x）]=f（|x-2|-1）=||x-2|-3|-1，從而作函數(shù)y=||x-2|-3|-1與函數(shù)y=m的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：y=f[f（x）]=f（|x-2|-1）
=||x-2|-1-2|-1
=||x-2|-3|-1，
作函數(shù)y=||x-2|-3|-1與函數(shù)y=m的圖象如下，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，2）；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．