Question

某工廠共有10臺(tái)機(jī)器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)(萬件)與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關(guān)系: ．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利—虧損)

（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(萬元)表示為的函數(shù);

（2）當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量(萬件)為多少時(shí)所獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

 

Answer 1

解析】（1）由題意可得所獲得的利潤為:

．

（2）∵，

 ∴，

 令，解得或(舍去)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤為

（萬元），

答: 當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量萬件時(shí)，獲得利潤最大,最大利潤為萬元．