Question

1．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）由f（x）=|x²-2x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2或x≤0}\\{2x-{x}^{2}，0＜x＜2}\end{array}\right.$，能作出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）結(jié)合f（x）的圖象，能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．
（3）由題意得，方程f（x）=a恰有三個(gè)不等實(shí)根，由此結(jié)合直線y=a的圖象能求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：（1）∵f（x）=|x²-2x|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥2或x≤0}\\{2x-{x}^{2}，0＜x＜2}\end{array}\right.$．
∴函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖：

（2）結(jié)合圖象得：
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[0，1]，[2，+∞），單減區(qū)間為（-∞，0]，[1，2]．
函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞）．
（3）∵集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，
∴由題意得，方程f（x）=a恰有三個(gè)不等實(shí)根，
結(jié)合直線y=a的圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的作法、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域的求法、實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．