Question

9．已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2，AB=4，EF⊥CD，則EF與AB所成的角為（　�。�

• A． 90°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF，由已知求出GE=1，GF=2，∠EFG即為EF與CD所成的角，EF⊥GE，由此能求出EF與AB所成的角的大�。�

解答 解：取AD的中點(diǎn)G，連接GE，GF
∵在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，CD=2，AB=4，
∴GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD=1，GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴∠EFG即為EF與CD所成的角
又∵EF⊥CD，∴EF⊥GE，
∴∠EFG=30°．
∴EF與AB所成的角的大小為30°．

故選：D．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．