Question

1．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-2，若x∈[2，+∞）恒有f（x）＞1，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由參數(shù)分離可得a＞x（3-x）在x≥2恒成立，由二次函數(shù)的最值求法，可得y=x（3-x）的最大值，再由恒成立思想可得a的范圍．

解答 解：f（x）＞1，即為
a＞x（3-x）在x≥2時(shí)恒成立，
由y=x（3-x）=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，
區(qū)間[2，+∞）為減區(qū)間，
即有x=2時(shí)，取得最大值2．
則有a＞2．
即有a的取值范圍是（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．