Question

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點E，=，=，用、表示．

Answer 1

【答案】分析：利用平面向量基本定理進行轉(zhuǎn)化與求解，關(guān)鍵要確定點E在AC上的具體位置，可以利用待定系數(shù)法設出兩向量的倍數(shù)關(guān)系，選取為基底，用兩種不同方法表示出，利用表示法唯一確定出點E的準確位置．
解答：解：由已知得=，=．
設=λ，λ∈R，則=+=+λ．
而=-，
∴=+λ（-）
=+λ（-）．
∴=（-）+λ．
同理，設=t，t∈R，
則=+=+t=+t（-）=+t（-）．
∴=（-）+t．
∴（-）+λ=（-）+t．
由與是不共線向量，得
解得∴=+，
即=+．
點評：此題所涉及的量較多，且向量與向量之間的關(guān)系較為復雜，因此對學生來說確有一定困難．通過共線向量，增加輔助量來理清向量之間關(guān)系是“探索”之所在，即對基本定理的深化及應用．考查學生對平面向量基本定理的認識和理解．