Question

9．已知圓x²+y²=r²（r＞0）與拋物線y²=2$\sqrt{2}$x交于A、B兩點，O是坐標原點，若OA⊥OB，則r的值為4．

Answer 1

分析 根據(jù)OA，OB垂直且相等，可推斷出△AOB為等腰直角三角形，進而可用r分別表示出A點的橫坐標和縱坐標，代入拋物線方程即可求得．

解答 解：設直線AB交x軸于C點，設A在x軸上方，
∵OA=OB，0A⊥0B，
∴x_A=0C=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，y_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
代入拋物線方程得（$\frac{\sqrt{2}}{2}$r）²=2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
∴r=4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查了圓與拋物線的位置關系．解題的過程采用了對稱的思想，把問題放在等腰直角三角形中是解題的關鍵．