Question

14．已知圓C和x軸相切，圓心在直線2x+y=0上，且被直線y=-x截得的弦長為2$\sqrt{14}$，求圓C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓心為（t，-2t），半徑為r=|-2t|=2|t|，求出弦心距，利用勾股定理，求出t，即可求圓C的方程．

解答 解：設(shè)圓心為（t，-2t），半徑為r=|-2t|=2|t|，…（2分）
令d=$\frac{|t-2t|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|t|}{\sqrt{2}}$…（4分）
而（$\sqrt{14}$）²=r²-d²，
∴4t²-$\frac{{t}^{2}}{2}$=14，
∴t=±2…（6分）
∴圓C的方程為（x-2）²+（y+4）²=16，或（x+2）²+（y-4）²=16…（8分）

點(diǎn)評 本題給出圓滿足的條件，求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．