Question

9．四棱錐P-ABCD及其正（主）視圖和俯視圖如圖所示．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積．

Answer 1

分析 （1）由三視圖可知棱錐底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，棱錐的高為2，代入體積公式計(jì)算求得棱錐的體積．
（2）作PO⊥平面ABCD，則O為正方形ABCD的中心，PO=2，作OE⊥AB，垂足為E，連結(jié)PE，則可由勾股定理求出棱錐的斜高，進(jìn)而計(jì)算出側(cè)面積．

解答 解：（1）由俯視圖可知棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，由正視圖可知棱錐的高為2，
∴V=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×2$=$\frac{8}{3}$．
（2）由俯視圖可知該棱錐為正四棱錐，作PO⊥平面ABCD，則O為正方形ABCD的中心，PO=2，
作OE⊥AB，垂足為E，連結(jié)PE，則OE=$\frac{1}{2}$AD=1，∴PE=$\sqrt{P{O}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}AB•PE$=$\sqrt{5}$．
∴四棱錐P-ABCD的側(cè)面積S=4S_△PAB=4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體三視圖與體積和面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．