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5．已知a+b=$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}），a-b=\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}），求證：{a^2}+{b^2}$=1．

分析 首先，根據(jù)已知條件，得到a=sinθ，b=cosθ，然后，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行處理即可．

解答 證明：∵a+b=$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）=sinθ+cosθ
a-b=$\sqrt{2}$sin（$θ-\frac{π}{4}$）=sinθ-cosθ，
∴a=sinθ，b=cosθ，
∴a2+b2=1，
∴原等式成立．

點評 本題重點考查了三角恒等變換公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求函數(shù)y=-3${\;}^{\frac{1}{\sqrt{-{x}^{2}+5x+6}}}$的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將一個表面積為24的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加（　　）
A．12B．24C．48D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知一組數(shù)據(jù)為-8，-1，4，x，10，13且這組數(shù)的中位數(shù)是7，那么數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是（　�。�
A．7B．6C．4D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，點C為半徑是1的圓上一點，且劣弧長AC是劣弧長CB的一半，假設(shè)你在這個圖形上隨機(jī)地撒一粒豆子，則∠ABC及豆子落在陰影區(qū)域的概率分別是（　�。�
A．$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2π}$B．$\frac{π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2π}$C．$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{π}{6}$，$\frac{3}{2π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（1）運(yùn)用完全歸納推理證明f（x）=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)．
（2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^{cosx}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓E的中心在原點，一個焦點為F（1，0），定點A（-1，1）在E的內(nèi)部，若橢圓E上存在一點P使得|PA|+|PF|=7，則橢圓E的方程可以是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{2}$

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同步練習(xí)冊答案