Question

已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，則(　　)

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l

Answer 1

D

[解析]　解法1：平移直線m使之與n相交于O，這兩條直線確定的平面為γ，∵m⊥平面α，n⊥平面β，則平面α與平面β相交．設(shè)交線為a，則a⊥γ，又l⊥m，l⊥n，則l⊥γ，∴l∥a.

解法2：若α∥β，∵m⊥α，n⊥β，∴m∥n，這與m、n異面矛盾，故α與β相交，設(shè)α∩β＝a，則a⊥m，a⊥n，在m上取點(diǎn)O，過(guò)O作n′∥n，設(shè)m與n′確定的平面為γ，∵a⊥m，a⊥n′，∴a⊥γ，∵l⊥n，∴l⊥n′，

又l⊥m，∴l⊥γ，∴a∥l.